Простыми словами
В достаточно богатой формальной системе найдутся утверждения, которые истинны, но не могут быть доказаны средствами самой этой системы. Это не значит, что «ничего нельзя доказать»; речь о границе любой фиксированной системы правил. Поэтому иногда для ответа приходится выйти на более высокий уровень и добавить новые основания.
Механизм действия
Сначала проверяют, есть ли исходное условие из определения. Затем смотрят, как оно влияет на условия, ограничения, взаимодействия и наблюдаемые последствия. Если эту связь не удаётся наблюдать, принцип не стоит использовать как готовое объяснение.
Пример в работе
В задаче «Оценка реализуемости» сразу применить привычное решение и назвать происходящее «Теоремы Гёделя о неполноте», не проверив, действительно ли работает этот механизм. Так можно улучшить один симптом и пропустить основную причину.
Использовать «Теоремы Гёделя о неполноте» как гипотезу: сначала определить границы ситуации и исходное состояние, затем менять только то, что связано с проверяемым механизмом, и смотреть на результат.
Ограничения
Теоремы применимы к достаточно выразительным, непротиворечивым и эффективно аксиоматизируемым системам; их нельзя переносить как общий аргумент о невозможности знания.
Источник
Kurt Gödel, “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I”, 1931.